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本文研究如下带Sobolev临界指标的Dirichlet问题{-△u=α/2*|u|α-2|v|βu+λ1u， x∈Ω，-△v=β/2*|u|α|v|β-2v+λ2v, x∈Ω，u，v＞0，u，v∈H10(Ω)，其中α，β≥1，α+β=2*:=2N/N-2(N≥3)，Ω是RN(N≥3)中具C2边界的有界区域.设(λ)是算子-△在H10(Ω)中的第一特征值，当0＜λ1，λ2＜(λ)时，在参数λ1，λ2以及维数N满足一定条件下，利用山路引理证明上述椭圆型方程组存在正解;另一方面，当λ1，λ2≤0或者λ1，λ2≥(λ)时，得到方程组解的非存在性结果.