本文研究了Liénard方程的若干问题，由五个部分组成.　　第一部分对Liénard方程问题的起源及研究方法进行介绍，并对本文的主要内容进行概述.　　第二部分研究了Liénard方程周期解的存在性.通过与Liénard方程等价的微分系统｛dx/dt=y｛dy/dt=-f(x)y-g(x)来讨论，解决了Liénard方程非平凡周期解存在性问题，得到了Liénard方程至少存在一个周期解的充分条件.　　第三部分研究了一类广义Liénard方程x"+f(x)(φ)(x)x+g(x)ψ(x)=0周期解的不存在性.运用Pioncaré切性曲线法，得到了与广义Liénard方程等价的微分系统{dx/dt=y{dx/dt=-f(x)(φ)(y)y-g(x)ψ(y)周期解不存在的两个充分条件.　　第四部分研究了Liénard系统极限环的存在性.在本文中取消了假设G(±∞)=+∞，运用环域定理得到了Liénard系统极限环存在的充分条件.　　第五部分研究了Liénard方程解的振动性.通过与Liénard方程等价的微分系统{dx/dt=y-F(x){dx/dt=-g(x)(其中F(x)=x∫0f(u)du）来讨论，得到了该系统所有非平凡解都是振动的两个充分条件.