【摘 要】
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矩阵特征值的条件数反映了特征值对于矩阵元素变化的敏感性，它对于衡量特征值问题数值算法的稳定性有重要作用。 本文以正则二次特征值问题半单特征值的解析扰动为基础，研究
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矩阵特征值的条件数反映了特征值对于矩阵元素变化的敏感性，它对于衡量特征值问题数值算法的稳定性有重要作用。 本文以正则二次特征值问题半单特征值的解析扰动为基础，研究了正则二次特征值问题半单特征值的条件数。我们从半单特征值的方向导数出发，给出了正则二次特征值问题半单特征值条件数的多种定义。利用奇异值分解和酉不变范数的性质，导出了条件数的计算表达式。和已有结果相比较，本文定义的条件数不仅可以衡量重特征值扰动的最坏情形，而且能反映重特征值扰动后产生的不同特征值的相应灵敏度。另一方面，本文还研究了二次特征值问题半单特征值的病态扰动，给出了半单特征值重数发生改变时系数矩阵的扰动上界。
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