基于有限元法的并联机构弹性动力学分析及优化设计

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并联机构在承载能力、工作精度等方面表现卓著,是先进制造业的研究热点,而随着科技的进步,各行业对并联机构的要求也越来越高,轻质高效是当下并联机构的发展趋势。由于质量的减小,并联机构中构件的柔性难免增大,将其视为传统刚体系统进行理论研究已经不能满足其性能要求,因此需要考虑柔性构件发生的弹性变形对系统性能的影响。本文针对课题需求,对模型回收装置中的3-UPU并联机械手臂进行运动学、刚体动力学、弹性动力学、弹性动力学灵敏度研究分析,并对并联机构的结构参数进行优化设计。首先对并联机构进行运动学分析,本文使用矢量法分析机构位置,结合约束条件,应用极限边界搜索法确定机构末端的可达工作空间;使用求导法确定机构的雅克比矩阵,分析机构的奇异性;建立机构的速度、加速度正、逆解模型,以Matlab结合Adams进行建模分析与验证。接着对并联机构进行刚体动力学分析,基于虚功原理,在完成对机构中各构件受力分析后,建立机构逆动力学模型,以Matlab结合Adams进行求解和验证;在弹性动力学研究分析部分,应用有限元思想,将并联机构中柔性伸缩杆视为梁单元,结合拉格朗日方程建立单元弹性动力学模型,依据坐标变换关系和约束条件最终建立并联机构的系统弹性动力学模型,并进行验证。随后在并联机构弹性动力学建模的基础上,推导出其柔性伸缩杆上应力以及系统固有频率的表达式,应用直接积分法对机构弹性动力学模型编程求解,得到并联机构末端运动学误差、柔性伸缩杆上应力和系统固有频率的变化规律。最后,对机构弹性动力学相关参数的变化规律进行分析,将并联机构动平台质量和柔性伸缩杆截面积作为本文的设计变量,应用直接微分法对弹性动力学模型进行处理,得到系统弹性动力学参数对设计变量的灵敏度,通过数值仿真分析,得到并联机构末端运动学误差、柔性伸缩杆上应力和系统固有频率对设计变量灵敏度的变化规律,以此确定优化问题中的优化变量、优化目标以及约束条件。使用NSGA-Ⅱ算法进行优化求解,对优化后的并联机构模型进行弹性动力学行为分析,对比分析确定优化后机构的运动学性能、应力特性以及频率特性切实得到改善,证明了优化结果的合理性。
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