本文主要推导适用于反对称线性方程组的Lanczos方法，然后利用其推导出一系列Krylov方法对其求解；将对线性方程组的方法与解非线性方程组的方法，如牛顿方法结合，获得具有优势反对称部分的非对称非线性问题的迭代解法，使之具有比通常方法更好的数值效果。并在合理假设下，证明其收敛性。全文共分四章。　　 第一章，简单介绍了求解反对称线性方程组和具有优势反对称部分的非对称非线性问题的研究背景和意义。　　 第二章，推导适用于反对称线性方程组的Lanczos方法，及极小化残量的方法，如GMRESAntisym，当方程组病态时，推导其重正交化方法，并进行了数值试验。　　 第三章，将方法推导成类CG方法，并推导一系列极小化误差的算法，并进行了数值试验。　　 第四章，将对线性方程组的方法与解非线性方程组的方法，如牛顿方法结合，获得具有优势反对称部分的非对称非线性问题的迭代解法。使之具有比通常方法更好的数值效果。并在合理假设下，证明其收敛性。并给出了相关的数值试验。　　 最后，给出了论文的结论。