基于一系列生物实验发现p53蛋白网络动力学和癌症疾病十分相关,因此我们通过理论和数值分析来研究p53蛋白网络的动态行为。时滞存在于p53动态中并且起着至关重要的作用。然而,理论上的动力学研究仍然较少。因此,本文建立了 一个微分方程模型,并根据调节过程引入了时滞τ。首先,线性化系统分析相关的特征方程。可以得出结论,存在时滞阈值τ0,使得当时滞τ小于τ0时,系统是渐近稳定的;否则会出现稳定的振荡。其次,使用规范型理论和中心流形定理来推导Hopf分岔的方向和稳定性。最后,通过数值模拟,验证了文章得出的理论结果。并且还发现,噪声对振幅的影响比周期的影响更严重,这与实验结果完全吻合。p53作为肿瘤抑制因子在DNA损伤响应中起着非常重要的作用,它可以通过调节下游靶基因的表达来进行细胞命运抉择。相关实验发现天然化合物吲哚-3-甲醇对癌细胞有抑制作用,但它在p53网络中如何发挥抑癌作用尚不明确。在此,将天然化合物吲哚-3-甲醇加入p53网络,探索天然化合物吲哚-3-甲醇如何促使细胞发生凋亡。进行相关数值模拟,发现天然化合物吲哚-3-甲醇促进细胞产生凋亡具有特定阈值,这一发现或许可以成为一种有效可靠的控制机制。本文研究结果与试验事实相符,希望对癌症的研究有所帮助。