【摘 要】
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分形几何在近三十年来迅速发展成为一门新兴的数学分支,其理论在众多领域中得到了广泛的应用.1883年德国数学家Cantor提出了现在大家所熟知的Cantor三分集,Cantor三分集的构
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分形几何在近三十年来迅速发展成为一门新兴的数学分支,其理论在众多领域中得到了广泛的应用.1883年德国数学家Cantor提出了现在大家所熟知的Cantor三分集,Cantor三分集的构造是很简单的,然而,它却能体现最典型的分形几何特征,我们可以计算出经典三分Cantor集的Hausdorff维数为log 2/log 3.关于经典三分Cantor集,我们对它的研究不仅仅限于最初的测度计算和维数的证明.实际上很多学者对于Cantor函数不可微点的工作也做了很多深入的研究,在1993年,Darst[24]证明了经典三分Cantor集的Cantor函数不可微点的集合的Hausdorff维数为（log 2/log 3）2,并提到这一结论可以推广到一般的Cantor函数.Eidswick则指出三分Cantor集的Cantor函数的特征在于三进展式中0和2的间隔,并且证明了Cantor函数不可微点集的一个子集Tμλ的势是连续统,该子集Tμλ是对微分性质更精细的刻画,为此我们可进一步计算出集合Tμλ的Hausdorff维数以及Packing维数.
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