无网格法是近些年发展起来的新的数值方法,主要借助节点及局部支撑域上的形函数来实现全域范围内的数值计算,可以彻底或部分地消除网格影响,因此可以完全抛开网格重构,不但比传统的有限元法更加灵活有效,还可以保证计算的精度。再生核粒子法（Reproducing Kernel Particle Method简写为RKPM）是一种形函数基于核近似的新型无网格方法,其形函数有着有限元方法一样的优点如:单位分解性、平移不变性和Kronecker delta函数的性质,由于其形函数具有这些性质,使其容易精确地满足本质边界条件。论文在I.Babuska研究成果的基础上,从数学推理和实际应用两个方面出发,首先系统介绍了无网格法的发展历史及国内外研究现状和无网格法的一般近似方案;其次介绍关于泛函分析和索伯列夫空间数学理论,在这些理论基础上,给出子域上RKP无网格法均匀分布粒子形函数的构造原理,并且将均匀分布粒子形函数的情况推广到非均匀分布粒子形函数的情况;再次重点介绍了再生核粒子法形函数的性质与插值,从理论上论证了该方法的可行性;最后以受线性分布载荷单位长度杆和悬臂梁为例,应用再生核粒子法进行数值计算和具体分析,旨在说明这种无网格方法的可行性与有效性。为了更好的检验再生核粒子法在弹性力学中的计算效果,算例中将本文所得的计算结果与ANSYS有限元分析所得结果以及解析解三者进行对比验证,从理论和应用两个方面说明RKP无网格法在工程领域的实用性以及具有良好的应用前景。