本学位论文主要研究图的两种边染色问题.其中第一种边染色是星边染色,其旨在找到一个最小的整数k,用k种颜色染图G中的边使得相邻的两条边染不同的颜色且不出现长为4的2交错圈或2交错路.第二种边染色是2-距离点可区别边染色,这也是本学问论文的主要组成部分,此染色问题旨在找到一个最小整数k,用k种颜色染图G中的边使得相邻两条边染不同颜色且距离为2的两个点关联的边所染的颜色集合不同.Liu等人于2008年引入了星边染色的概念,此后引起了学者们的广泛关注.我们知道刻画星边色数为3的图是困难的.类似的,我们对完全图的星边色数了解很少.另一方面,Wang引入了 2-距离点可区别边染色的概念,同时,Wang猜想最大度为△的任意图G,它的2-距离点可区别边染色数至多为△+2.此后,这个问题受到学者们的关注,尤其是在网络优化问题中被广泛应用.我们的工作主要分为以下两部分.第一部分:图的星边染色.我们在第二章中介绍了星边染色的相关术语和研究进展.在第三章中,我们通过结构分析的方法研究了完全二部图的星边色数,给出了完全图和完全二部图星边色数的界.特别地,我们描述一个运用O(nlog（3）)种颜色将完全二部图和完全图星边染色的递归过程.我们还研究了完全图的星边色数与任意图的星边色数之间的联系.第二部分:2-距离点可区别边染色.在第四章中,我们首先介绍2-距离点可区别边染色和一般的邻点可区别边染色的主要研究进展.在第五章中,我们证明了使上述猜想不成立的图或图族的存在性.我们还建立了确定图是否存在3种颜色的2-距离点可区别边染色这个问题的NP-完全性.此外,我们还得到了平面图族的线性上界,同时估计了路和任意图乘积的星边色数.在第六章中,我们证明了任意最大度至多是3的图的2-距离点可区别边色数至多是6,同时猜想最佳上界是5.在接下来的章节中,我们证明了最大平均度小于8/3且最大度至多是3的图满足猜想.在最后一章中,我们证明了若图G满足最大平均度小于 5/2（8/3）,则有χ’)d2（G）≤△（G）+2(χ’d2（G）≤△（G）+3).