【摘 要】
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本文对计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，简称CAGD)中基于偏微分方程(PDE)的一种曲面造型问题进行了深入研究，提出了基于一般六阶PDE的三角域上B-B曲面的一
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本文对计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，简称CAGD)中基于偏微分方程(PDE)的一种曲面造型问题进行了深入研究，提出了基于一般六阶PDE的三角域上B-B曲面的一种造型方法．文章绪论部分先回顾CAGD中的各类曲面造型方法.然后介绍CAGD中PDE曲面的研究状况，以及矩形域和三角域上基于PDE的Bézier曲面研究状况．在总结上述研究的基础上，提出了基于六阶PDE的三角域上B-B曲面造型方法．本文主要创新性贡献有如下三方面：
1．把Arnal等人刚研究成功的三角域上的调和与双调和B-B曲面的构造方法，推广到基于六阶PDE的B-B曲面．其意义不但在于深化了高阶PDE多项式解的理论，而且给出了三种不同的初始边界控制顶点来构造曲面，且可借助七个方程系数来调整形状，故在工程应用上也提高了一个档次，能够满足更多用户的要求．
2．矩形域上基于PDE的Bézier曲面构造方法相对已比较成熟，但三角域上基于PDE的Bézier曲面，其构造有其特定规律，其研究还十分肤浅．本文致力于探索三角域上基于PDE的Bézier曲面高阶解析解，完善了CAGD中的PDE曲面研究．
3．发现了CAD中有明显应用价值的三调和Bézier曲面是本文求解结果之特例，故本文的研究特别对于在现代建筑与工程造型中广泛使用的调和曲面设计大有裨益．
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