【摘 要】
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在群论中,人们常常利用子群的性质去研究群的结构.1996年,王燕鸣教授引进了c-正规子群的概念,称一个群H在G中c-正规,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H,其中H=Core
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在群论中,人们常常利用子群的性质去研究群的结构.1996年,王燕鸣教授引进了c-正规子群的概念,称一个群H在G中c-正规,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H<,G>,其中H<,G>=Core<,G>H=∩<,x∈G>H是包含在H中的G的最大正规子群.并利用极大限群的c-正规性确定了一些有限群的性质和结构.张新建等在"On s-normal subgroups of finite groups"(待发表)一文已将c-正规中的有关条件削弱,引进了s-正规的概念,并且得到了一些新的重要结果.在这篇文章中,我们将继续文献[1]的研究工作,利用素数幂阶子群的s-正规性给出了一个群是可解群、p-幂零和亚幂零群的一些条件结构.文中所有群都是有限的,没有交待的概念和符号读者可参见文献[2,3].我们在§1中将给出该文所需的主要概念和基本结果,在§2中讨论Sylow子群、Sylow子群的极大子群的s-正规性对群的结构的影响,主要结论是1)群G是亚幂零的当且仅当G的每个Sylow子群在G中s-正规.2)设H是群G的一个子群.如果H的每个Sylow子群在G中是s-正规的,并且|G:H|=2<α>p<β>,其中p是素数,α,β是正整数,则G是可解的.3)设G是有限群,P是G的Sylow p-子群,其中p是群G阶的素因子且(|G|,p-1)=1,如果存在P的一个极大子群P<,1>使P<,1>在G中s-正规且O<,p>(G)≤P<,1>,则G/O<,p>(G)是p-幂零的.
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