论文部分内容阅读
本文主要讨论一类半开集及广义度量空间,由三部分组成,第一部分通过半开集建立了半可数仿紧空间,作为可数仿紧空间的推广,给出了它的一些等价刻画,并讨论了它的积空间,拓扑和,最后给出了它和可数紧空间的联系。第二部分本文通过对半开集和∧集的研究,得到了Es集,建立了拓扑空间(X,Es(X)),讨论了它和m空间的联系。构造了Es连续映射,讨论了Es集的相关性质,并说明了Es集和半开集之间的联系。同时本文还建立了Es紧和Es仿紧空间,得到了Es紧空间的遗传性,最后,本文讨论了Es连续映射和Es仿紧空间之间的联系,通过对Es集的研究也丰富了广义开集的研究。第三部分对(Ж)0-sn-度量空间做了进一步研究,得到了它和度量空间的联系。
第一部分主要结果有:
结果：1(定理1.2.3):设X为拓扑空间,Y为半可数仿紧,f为X到Y上的拟完备映射,则X为半可数仿紧空间。
结果：2(定理1.2.5):设X为半可数仿紧空间,当其为T2的S闭空间时,它是可数紧空间。
第二部分的主要结果有:
结果：1(定理2.1.3.):假设在拓扑空间(X,T),对(∨)a∈Г,Aa为X中的Es集,则∪a∈Гaa和∩a∈Гaa均为Es集。
结果：2(定理2.2.1):设f:(X,T)→(Y,σ)是X到Y上的Es映射。且(∨)y∈Y,对于X中的任一个包含厂f-1(y)的子集U,有X-U为Es集,则y中存在一个含y的子集V,使得Y-V是Es集,且f-1(V)(∈)U。
结果：3(定理2.2.4.):设Y为Es仿紧空间,若f为X到Y上的Es连续映射,并且满足下述两个条件:
(1)对于(∨)y∈Y,若Φ为X中的任一覆盖f-1(y)的Es集族,则X中存在一个加细Φ的Es子集族Φ,且Φ覆盖f-1(y),其中Φ可表示为可数个Es局部有限集族的并。
(2) f为X到Y上的E*s保持映射。则X为Es仿紧空间。
第三部分的主要结果有:
结果：1(定理3.2.1):正则空间X为(Ж)0-sn度量空间,当且仅当X为度量空间的可数到一mssc序列商像。