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流体动力学方程组作为一种描述物质运动的宏观模型，是我们认识与理解自然现象的一类非常重要的非线性偏微分方程组，它一直占据着数学物理学界的核心研究领域.本文重点研究非齐次不可压流体方程组在临界Besov空间中的全局适定性.本文分为三个部分，第一部分研究非齐次不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组在二维空间中的全局解.我们将会证明当初始密度远离真空但不在平衡态附近扰动时的全局解.第二部分研究非齐次不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组在三维空间中的全局解.我们将会证明方程组当初始密度远离真空但不在一个平衡态附近扰动时局部解的存在惟一性和小初值时解的全局存在性.第三部分，我们将会给出与不可压Navier-Stokes方程组相关的其他的流体力学方程组的适定性研究，我们将只陈述相关的研究结果. 更确切地说，第二章和第三章分别研究具有下列形式方程组的Cauchy问题:{(e)tρ+u·▽ρ=0,ρ((e)tu+u·▽u)-div(2μ(ρ)M(u))+▽Π=B·▽B,(e)tB+u·▽B-div(▽B/σ(ρ))=B·▽u,div u=div B=0,(ρ,u,B)|t=0=(ρ0,u0,B0). 第二章我们将会证明二维非齐次不可压Navier-Stokes方程组及MHD方程组时当初始密度远离真空但不在平衡态附近扰动时的全局解.利用一个新的椭圆估计和Lagrange方法我们首先得到了方程组在临界Besov空间中的局部存在性及唯一性.随后利用标准的能量方法得到估计‖▽u‖L1((0，∞)，L∞)，进而延拓前面的局部解到全局. 第三章我们将会证明三维时非齐次不可压Navier-Stokes方程组及MHD方程组时当初始密度远离真空但不在平衡态附近扰动时的全局解.区别于第二章二维时证明局部解的方法，在三维时建立的新的椭圆估计不能满足我们用Lagrange方法去得到局部解的唯一性. 第四章我们将会给出与不可压Navier-Stokes方程组相关的其他的流体力学方程组的适定性研究.我们重点研究了两类非线性发展方程组. 我们首先研究具有下列形式的气候模型:{divu=0，θt+u·▽θ+divv=0，vt+u·▽v-Δv+▽θ+v·▽u=0,(0-1)ut+u·▽u-Δu+▽P+div(v(X)v)=0,(u，v，θ)|t=0=(u0，v0，θ0)，我们得到了系统(0-1)的局部解及小初值时的全局解. 我们随后又研究了具有下列形式的Chemotaxis-Navier-Stokes方程组:{divu=0，ct-vΔc+u·▽c=-κ(c)n，ut-μΔu+u·▽u+▽P=-n▽φ,(0-2)nt-γΔn+u·▽n=-▽·(x(c)n▽c)，u|t=0=u0(x),n|t=0=n0(x),c|t=0=c0(x),类似地，我们得到了系统(0-2)的局部强解及允许部分大初值时的全局解.