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有限群亏D块的存在性的研究，一直是模表示论研究的重要问题之一。本文正是对这一问题进行了研究。特别是对D=<1>的情形，即亏零块的存在性我们给出了若干群论条件。利用石生明提出的(g，D)-对的概念，建立了|Φ(g)|与G的(g，D)-对的个数之间的联系，从而给出了亏D块的存在性新的群论刻画。同时，还给出了群G中以D为亏群的块幂等元之和与G/D的亏零块幂等元和的关系。其次，给出了一些特殊群的亏零块存在的群论条件，如幂零群被交换群扩张的群，p-幂零群，p-阶子群均共轭的群等，并对具有一定条件的偶阶群的亏零块的存在性进行了研究，推广了Ito，张继平等人的部分结果。最后给出了群与正规子群的特征标之间的关系，特别是亏零特征标之间的关系。