本文主要讨论了单位圆盘上极值拟共形映射的若干问题，其中主要有： (一)边界极值映射与退化Hamilton序列， (二)极值Beltrami微分的Hamilton序列与点移微分， (三)L∞(Δ)上的一个算子的性质及其在极值中的应用. 论文共分四章，第一章是论文的绪论.主要介绍拟共形映射的极值问题及最新发展状况，并叙述本文研究的主要问题以及所获得的主要结果. 第二章讨了论边界极值映射与退化Hamilton序列.首先采用崔贵珍、漆毅([12])中类似的方法重新证明了边界极值映射的存在性.伍胜健([77])证明了对于给定的单位圆周到自身的拟对称映射的极值映射的Hamilton序列是由拟对称映射决定的.类似地，作者考虑了边界极值映射的情况，得到了：边界极值映射的退化Hamilton序列也是由给定的拟对称映射决定的. 第三章讨论了极值Beltrami微分的Hamilton序列与点移微分.K.Strebel([67])证明了：可变性集合是单位圆盘中的连通紧子集，而且其边界点所对应的极值Bel-trami微分均有由点移微分组成的Hamilton序列.本章进一步研究了可变性集合的性质，并在一定条件限制下，得到了：由点移微分组成的Hamilton序列是极值映射的公共Hamilton序列. 第四章讨论了L∞(Δ)上的一个算子的性质及其在极值问题中的应用.Ander-son([5])通过构造级数研究了极值问题.本章构造了L∞(Δ)上的一个新的算子.通过研究这个算子的一些性质，得到了极值拟共形映射的一个刻划.