【摘 要】
：
本文研究的是A型量子超群U（glm|n）（[84]）及其相关的一类重要的有限维商代数即量子Schur超代数SF（m|n,r）（[37]）.一方面,我们对SF（m|n,r）的不可约模进行了完整的同构分类（推论2.4.3）,前提条件是：基域F特征为零,量子参数q是l次本原单位根,l是奇数,m+n≥r.我们利用[25]中的思想,首先把相对范（relative norm）的概念（1.10）应用到SF（m|
论文部分内容阅读
本文研究的是A型量子超群U（glm|n）（[84]）及其相关的一类重要的有限维商代数即量子Schur超代数SF（m|n,r）（[37]）.一方面,我们对SF（m|n,r）的不可约模进行了完整的同构分类（推论2.4.3）,前提条件是：基域F特征为零,量子参数q是l次本原单位根,l是奇数,m+n≥r.我们利用[25]中的思想,首先把相对范（relative norm）的概念（1.10）应用到SF（m|n,r）,利用Iwahori-Hecke代数H（（?）r）在张量空间V（?）r上的对称的混合q-置换作用[65],其中V是F上的秩为m+n的自由模,得到了它的一组相对范基（即定理1.4.1）,利用这些基元素的结构常数的性质（定理1.5.5）,得到了SF（m|n,r）的一个理想滤过（1.23）,同时还给出了滤过中的理想的另一种刻画（定理1.6.4）,接着我们定义了与二元组r=（r-1,r0）相关的Brauer态射（?）r（定义2.2.4）,证明了Brauer态射的核对应SF（m|n,r）的理想滤过中的理想I（Pr0,r）.我们定义了本原幂等元的亏群,证明了如果本原幂等元e∈S（m|n,r）具有平凡亏群,那么V（?）re是不可分解的投射的H（（?）r）-模,然后根据本原幂等元在Brauer态射下的像的性质（定理2.3.7）,把量子Schur超代数的分类问题转移到H（（?）r）的不可约模分类和Schur代.数不可约模分类（引理2.4.1）,最后确定了在Brauer态射下的像具有平凡亏群的本原幂等元的等价类（定理2.4.2）,从而确定了当m+n≥r时,量子Schur超代数在单位根处的不可约模分类（推论2.4.3）,实际上该分类的指标集也是H（（?）r）的混合Young模的同构类的指标集.我们还证明了当l等于素数p>2时,我们的分类指标集到Brnndan和Kujawa对Schur超代数的不可约模的分类指标集存在一个双射（定理2.6.3）.另一方面,我们用量子Schur超代数的“极限”重新实现了U（glm|n）,即把U（glm|n）实现为量子Schur超代数的直积s（m|n）:=ΠrSF（m|n,r）的子代数（定理4.4.4）.我们首先利用H（（?）r）在张量空间V（?）r上的非对称的混合q-置换作用给出了量子Schurr超代数的与上面的相对范基等价另一外一组相对范基,然后根据算法3.1.1和算法3.1.2)及其推广（引理3.1.4）,用纯代数的方法,通过分析相对范基元素的乘积在张量向量上的作用,得到了量子gln的BLM实现[6]中的两个关键的乘法公式的超形式（引理3.2.1）及其推广（定理3.3.2）,找到了与相对范基的指标矩阵相关的对应于非超情形下轨道差的公式（3.63）,对上述乘法公式的进行了正规化（命题3.4.2和命题3.4.3）.在此框架下,我们找到了量子Schur超代数的统一张成集（推论4.1.3）,然后考虑量子Schur超代数的直积S（m|n）以及它的子空间（?）（m|n）（（4.80））,给出其中某些元素的乘法公式（命题4.1.6）,证明了存在从U（glm|n）到S（m|n）的代数同态（定理4.2.3）.证明了该代数同态是单射,且它的像是（?）（m|n）,于是完成了量子超群U（glm|n）的实现（定理4.4.4）.
其他文献
在数论,代数函数论以及代数几何中,一个基本问题是计算交换环有限扩张的整闭包.对应的问题分别是整基的计算.整函数的计算以及代数簇的正规化.循环扩张的整闭包计算式经典的结果.三次扩张是最低次的非循环扩张.对于单变量的代数函数,Baur最早给出了三次方程的系数分解,并给出了整函数的计算.谈胜利计算出诺特唯一分解整环R上三次扩张的正闭包.在2004年,谈胜利和张德琪将这一计算结果推广到R的任意n次Brin
本论文共包括三个课题：1.平均哈密顿的符号计算平均哈密顿理论（也被称为相关平均理论）1968年由Haeberlen和Waugh提出,可以用统一的方式来解释核磁共振中各种实验。它是核磁共振这历史上最重要的理论之一,通过引入一个Toggling表象,人们可以把射频场的作用从主哈密顿中分离出来,使得计算样品自旋的相互作用就能得到密度矩阵的演化。平均哈密顿理论已经被成功地应用于多脉冲、固体回波、交叉极化动
本篇博士论文主要研究了几类时变过程满足的奇异扩散方程.全文的主体分为四个章节.前面三章主要讨论了非耦合时变过程.最后一章研究了耦合的情况.前面三章的父过程是一般Levy过程或者由（分式）布朗运动驱动的随机过程,时间过程均涉及到逆调和稳定从属过程Sα,λ（t）.第四章构造了一类新的耦合时变过程并讨论了它的控制方程.第一章我们给出了调和稳定从属过程Tα,λ（t）的Levy测度,构造了算子Φt并详细分析
本文致力于研究不确定奇异系统的鲁棒无源,鲁棒ISS分析和控制的问题。奇异系统是由微分方程和代数方程所组成的一类动力系统,它产生于广泛的工程应用中,例如,化学工程系统,电器力学系统,力学建模,飞行建模和经济系统等诸多应用。过去四十年,奇异系统的分析与控制已经发展成为系统严格的理论体系。然而,不确定性在系统建模中总是存在的,奇异系统的鲁棒控制仍然需要进一步探索和改进的。在这篇博士论文中,利用LMI技巧
代数曲面的纤维化在曲面分类中扮演了重要的角色。从几何观点看,众所周知,每个半纯函数都能被视作P1上的纤维化（不要求纤维连通）。一个基本问题是,研究P1上的具有连通纤维的纤维化的性质。由[Beal]和[Tan2]的结果,对非平凡的纤维化,奇异纤维的极小个数（即半纯函数的临界点的极小个数）是2。在非常模（相应地,半稳定）的情形,极小个数是3（相应地,5）。我们将P’上具有2或3条奇异纤维的纤维化称为B
本文的主要目的是研究Viehweg和左康得到的Arakelov不等式等号成立的条件,及其曲线模空间（Torelli轨迹）中的Shimura曲线的存在性.Viehweg和左康证明曲面纤维化的Arakelov不等式等号成立,那么底曲线是一条Shimura曲线.设f：X→B是一个定义在一个复数域C上的半稳定的亏格g≥2曲面纤维化,s为f的奇异纤维条数,s1是雅克比非紧的奇异纤维条数,qf是f的相对不规则
本论文致力于从实验上探究光量子信息科学中一种新兴的研究框架,其整合了传统上分隔已久的两种分别基于离散变量与连续变量的路线,将光子探测（光子数）和平衡零拍探测（光场位相及振幅分量）结合在一个实验当中,充分利用了各自在光量子信息处理中的特点和优势。在这种混合架构下,我们首先在实验上制备了两种高纯度的非高斯态,即光子数态和薛定谔猫态,他们分别对应着光量子信息中两种不同的量子比特载体。得益于高探测效率的超
高次谐波是强场激光与原子、分子以及等离子体等物质相互作用过程中一种重要的非线性效应。论文基于不含人为假设的Guo, Aberg, and Crasemann （GAC）的形式散射理论,运用非微扰量子力学第一次完整地研究了高次谐波产生（High Harmonic Generation, HHG）,并利用带动力学条件的贝塞尔函数与高次谐波的关系,推导出了一个全新的高次谐波截断公式。鉴于GAC理论早期创
在1990年,Beilinson, Lusztig, MacPherson在[3]中给出了一般线性李代数的量子包络代数的几何实现,这就是著名的BLM实现.后来在[34]中,付强给出了一般线性李代数的小量子群的BLM实现,并且以小量子群为基础提出了小量子Schur代数的概念.研究了小量子Schur代数的标准基,单项式基,以及BLM基,最后给出了小量子Schur代数正（负）部分的的生成元与关系式实现并
曲面嵌入图的着色和曲面上的极小禁用子图问题是拓扑图论的一个重要的研究课题.在许多领域,诸如物理、化学、理论计算机科学等方面,曲面嵌入图的理论都有广泛的应用.Dirac观察到：对每个固定的曲面S和每个固定的自然数k≥8,曲面S上仅有有限多个k-色临界图Mohar和Thomassen证明了：对于Euler亏格7≥3的曲面S,曲面S上的7-色临界图的点数少于69（γ-2）.我们借助于Euler公式和Ga