奈奎斯特定律一直是进行大数据采集、压缩和传输的一个瓶颈,近来,稀疏磁共振成像算法的逐渐发展在一定程度上突破了这个瓶颈。稀疏约束磁共振算法指当利用随机欠采样模式对图像进行采样时,如果由欠采样造成的伪影在图像的任一变换域内有类似于噪声的特征,那么只要待重建的图像在其变换域内具有稀疏特性,就能采用某种非线性的重建方法,精确地重建出欠采样图像。基于此,本文在稀疏化基础上,提出了组合稀疏化的概念,并结合平移离散不变小波稀疏基和快速复合分裂阈值算法,提出了基于组合稀疏全变差的磁共振快速成像新算法,主要研究成果如下：(1)图像的稀疏约束性对于图像的重构非常重要,原始图像通过其稀疏性的先验知识及观测值,采用解次优化问题的算法实现图像的重建。本文中,利用全变差对图像数据进行约束,并将每种全变差的求解方法应用在磁共振成像上,实验结果表明,基于全变差方法的磁共振成像,虽然能基本重建出原图的轮廓,但重建过程会发生“阶跃效应”和“纹理损失效应”。针对全变差方法成像上述缺点,本文讨论了基于全变差扩展的高阶全变差和总广义变差的磁共振成像方法,这些方法能克服了全变差成像的缺点,提高磁共振成像质量,使重建结果更接近于全采样重构图像。(2)本文提出了基于组合稀疏全变差的快速成像新算法。该算法通过小波变换稀疏基建立稀疏模型,在获取的图像稀疏模型基础上建立磁共振重构的数学模型,该稀疏正则化模型由最小二乘数据拟合项、组合稀疏全变差正则化项和L1范数正则化项组成。由图像数据的一阶差分得到图像的组合稀疏全变差正则化范数,并将其取代图像模型中的全变差正则化项,最终利用快速复合分割阈值算法求解该模型。本论文利用不同的采样方式及加速因子,不同类型的磁共振图像以验证组合稀疏全变差正则化方法实现欠采样磁共振图像重构的性能。实验结果表明,对于不同的采样模式和加速因子,本文提出的基于组合稀疏全变差算法能够有效的提高重构的磁共振图像质量,并且加快磁共振图像的重构速度。