该文主要研究差集,阵列码及其一些应用.首先,对具有典型参数的循环差集的一些基本性质,构造方法,存在性等相关问题得到了一些结果.由具有典型参数的循环差集可以构造具有好的相关函数的序列,而这些序列用码的观点来看则对应具有典型的重量分布的循环码.然后,对循环码的这些结果尝试在维数上进行推广,得到了所谓阵列码.对阵列码的一些性质进行了探讨,得到了完美阵列及几乎完美阵列的一些性质.具体来讲,研究了具有典型参数的循环差集的一些性质,包括存在性及其构造的结果.得到了超卵型线,2-1映射与差集的一些关系,同时,给出了Dickson多项式与差集的一些内在联系,得到了Dickson多项式的原像的一些有趣的等式.研究了阵列码,它是循环码的直接推广.得到半单代数的本原幂等元的一些结果,由此可以得到最小循环码的一些好的性质.找到了一些具有好的相关性质的阵列,并将循环码的一些结果推广到阵列码上.研究了完美阵列与几乎完美阵列.给出了完美阵列的一些刻画.对不变变换,阵列的Fourier变换及阵列的相关函数的Welch界等作了一些探讨.提出了几乎完美阵列的概念,它是几乎完美序列在维数上的推广.给出了几个存在性结果,并提出了几个猜想.讨论了完美阵列的提升,得到了一些必要条件并给出了一族三元完美阵列.提出了广义差集的概念,并给出了广义差集的一些初等性质.证明了一类相对差集的存在性等价于一类完全非线性函数的存在性,在此基础上,得到了一些存在性结果,并给出了一些广义差集与完全非线性函数的构造定理.