差分方程理论自建立以来,一直是数学领域里的一个非常重要的组成部分.由于差分方程在数理科学,生命科学以及社会科学的各个领域有着广泛的实际背景.特别是天体力学,量子力学及生物工程的数学模型很多是以差分方程的形式出现,因而对该领域的研究多年来长盛不衰,而今已成为数学研究中的一个非常富有成果而又生机勃勃的研究方向.该文对高阶差分算子的极限点型,四阶差分算子的极限圆型及二阶差分算子的本质谱进行了研究.取得了一些结果.这些结果进一步完善了差分方程的谱理论,也为研究其他的谱问题,打下了基础.全文共分为三章.在第一章中,主要建立了实系数高阶线性差分方程在无穷远处为极限点型的判别准则.主要方法是通过把高阶差分方程化为哈密顿系统,利用哈密顿系统理论,得到w(t)三1情况下2n阶差分方程极限点型的判别条件,从而得到带权函数的四阶差分方程极限点型的判别准则,从我们得到的结果可以发现在一定条件下高阶差分方程为极限点型是与势函数无关的.在该文的第二章中我们给出了带权函数的四阶线性差分方程在无穷远处为极限圆型的判别条件.该章采用的的方法是将差分方程化为递归的形式,然后通过研究矩阵的性质得到了方程在无穷远处为极限圆型的充要条件.所得的结果将陈景年和史玉明[3]中关于二阶差分方程极限圆型的判别条件推广到了四阶差分方程.在第三章中,研究了二阶差分方程本质谱的分布.主要利用了算子分解的方法,二次型比较的方法,得到了二阶差分方程本质谱分布与系数之问关系的一个性质.