【摘 要】
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本文主要运用Nevanli皿a值分布理论和Wiman-Valiron理论，研宄了几种类型的线性微分方程解的复振荡性质.全文共分四章. 第一章，简单介绍了微分方程复振荡理论的发展及本文的
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本文主要运用Nevanli皿a值分布理论和Wiman-Valiron理论，研宄了几种类型的线性微分方程解的复振荡性质.全文共分四章. 第一章，简单介绍了微分方程复振荡理论的发展及本文的研宄背景，引入相关定义和记号. 第二章，研宄了微分方程f(k)+ Ak-1f(k-1)+…+ A0f=0和f(k)+ Ak-1f(k-1)+…+ A0f= F亚纯解的增长性，其中Aj(j=0,1,…,k-1), F为亚纯函数.当上述方程存在一个控制系数满足下级小于1/2时，我们得到了方程亚纯解的超级和超级零点收敛指数的估计. 第三章，研宄了亚纯系数高阶线性微分方程f(k)+ Ak-1(z)f(k-1)+…+ A0(z)f=0解的增长性.在方程大多数系数具有相同级的情况下，得到上述方程的每一个非零解具有无穷级的判定条件，并对方程的无穷级解的增长性进行了精确估计.同时还研宄了上述方程的解取不动点的收敛指数问题. 第四章，研宄了一类高阶齐次线性微分方程f(k)+ Ak-1(z)Pk-1(ezn) f(k-1)+…+ A1(z)P1(ezn)f+ A0(z)P0(ezn)f=0及其对应的非齐次线性微分方程解的增长性，其中Aj(z)(j=0,1,…,k-1)是至多只有有限个极点且级小于n的亚纯函数，Pj(z)为非常数多项式.在一定条件下，得到了这两类方程解的增长级的估计.
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