Pawlak教授在等价关系基础上提出了经典粗糙集理论.由于其在处理不确定性问题上的独特优势,被广泛应用于模式识别、人工智能、机器学习等诸多领域.该理论最主要的概念之一是上、下近似算子,因此根据上、下近似算子的定义,将等价关系推广为一般二元关系,则产生相应的广义粗糙集,如相似关系、相容关系下的广义粗糙集.由于等价关系是满足自反、对称、传递的二元关系,因此单独研究这三种二元关系下的广义粗糙集会更好的解释或推广等价关系下的经典粗糙集.　　 首先,本文分析了自反、对称、传递关系下粗糙近似算子的特征公理,提出了与之相关的三类新的二元关系,主要包括严格自反,强对称,正向传递以及反向传递二元关系,定义了与它们对应的粗糙近似算子.并且,文章也讨论了这些粗糙近似算子的性质及其公理化特征,建立了论域上算子的性质(公理)与刻画论域内部元素的性质(二元关系)之间的内在联系.从其相应的公理特征出发,考虑了这些粗糙近似算子与经典粗糙集中精确集以及广义精确集等之间的联系.　　 其次,进一步分析这些新二元关系下粗糙近似算子潜在的应用价值和粗糙意义下的缺陷.先给出基于二元关系的集合的边界集,然后提出了一种基于二元关系边界的粗糙近似算子的新定义,分析了新的粗糙近似算子在逼近意义上的优势,也考查了新算子的性质,并和经典的粗糙近似算子作了相应的比较,给出了它们等价的充要条件.考虑到覆盖与二元关系之间的密切联系,同样,先给出基于覆盖的集合的边界集,然后提出了基于覆盖边界的粗糙近似算子的新定义,给出了其相应的性质,并和已有一类覆盖粗糙近似算子进行比较,找到了它们之间的重要联系.之后,本文也分析了新定义的基于二元关系和覆盖的粗糙近似算子在理论和应用上潜在的优势,并给出了其公理化特征.　　 最后,建立了有限论域上二元关系和覆盖之间的一类对应关系.在新定义的粗糙近似算子框架下,通过覆盖的一些特殊约简,给出了基于二元关系和覆盖的粗糙近似算子之间的重要联系,并验证了这两类粗糙近似算子的特征公理组是等价性.一方面,这些重要的联系,使得基于二元关系和覆盖的粗糙近似算子的某些重要性质可以相互表达,为粗糙集理论及其应用向更广阔的领域发展提供一定的帮助.另一方面,粗糙近似算子的新定义方法说明,只要边界集一旦明确,上、下近似算子也就清楚了,因而将研究对象由粗糙近似算子转换为对集合特定边界集的考查,为其它类型的覆盖粗糙近似算子的研究提供了一些新的方法.