本文研究了四类具有退化奇点的平面可积系统的多项式扰动问题，属于Liénard-(m，n)型x=y，y=P(x)+εyQ(x)(deg(P)=m，deg(Q)=n)微分系统.当ε=0时，未扰动系统是Hamilton系统.当m=3时，它具有四次椭圆Hamilton函数，关于其多项式扰动问题已有深入研究，如[75-78].当m=4时，未扰动系统是具有五次超椭圆Hamilton函数的Hamilton系统.五次超椭圆Hamilton函数的规范形最早由I.D.Iliev和L.Gavrilov[58]为回答V.I.Arnold[18]的一个问题而提出，而对一类余维五幂零尖点的五参数开折的极限环问题，研究可化归为具有五次超椭圆Hamilton函数的Hamilton系统在多项式扰动下的极限环判定[53].本文考虑了三类具有幂零奇点的四次Hamilton系统的多项式扰动，以及另外一类二次可逆非Hamilton系统的四次扰动问题，讨论了它们Abel积分孤立零点的个数估计，以及各类分支产生的极限环个数问题，给出了系统的(伪)Abel积分孤立零点个数的上（确）界估计和系统全局环性数的下界估计.这是与高阶退化奇点多参数开折和弱化Hilbert第十六问题密切相关的研究课题.　　具体地，本文做了以下工作，　　一、第一章是一个简要介绍，介绍了本文的主要工作背景，研究进展情况，相关基础理论与方法和本文主要工作内容.　　二、在第二章，我们研究了一类具有幂零鞍点的同宿环的四次Hamil-ton系统的四次多项式扰动问题，扰动系统是Liénard-(4，3)型.通过Hopf分支分析，得到初等细焦点阶数最多为3，证明了扰动系统存在极限环的(3，0)分布.考虑连接幂零鞍点和分界线的同宿环的扰动，得到系统可分支出3个极限环的参数域.对紧致周期环域的环性数讨论，采用了M.Grau等人考虑Abel积分的一个Chebyshev判据，将Abel积分零点个数的判定问题转化为一个代数判定问题，证明系统Abel积分孤立零点个数最多为4（即Abel积分向量空间是Chebyshev精度1的）.　　三、在第三章，我们研究了一类具有双曲鞍点，尖点的退化多角环的四次Hamilton系统的三次多项式扰动问题，扰动系统属于Liénard-(4，2)型.通过对一阶Melnikov函数在初等中心附近的渐近展开，得到细焦点阶数最多为2.通过证明其一阶Melnikov函数具有Chebyshev性质，得到周期环域的环性数为2.并且一般性地我们对于一类具有双曲鞍点与k阶尖点的退化多角环的Hamilton系统的扰动系统给出一阶Melnikov函数的渐近展开式，并利用其得到该Liénard-(4,2)型系统退化多角环环性数的下界为2.　　四、在第四章，我们研究了一类具有幂零中心的四次Hamilton系统的三次多项式扰动问题，扰动系统属于Liénard-(4，2)型.通过计算一阶Mel-nikov函数在幂零中心和双曲鞍点同宿环附近的渐近展开式，得到系统可以产生至少二个极限环;借助M.Grau等人提出的Abel积分的Chebyshev判据及求解半代数系统，证明了其一阶Meilkov函数在紧致周期环域最多具有2个零点.　　五、在第五章，我们研究了一类具有无界同宿环的二次可逆非Hamil-ton系统的四次多项式扰动问题，扰动系统属于Liénard-(1,3)型.未扰动系统具有指数形式的积分因子，我们利用一些分析技巧结合微分方程定义的积分曲线思想，从几何角度证明(伪)Abel积分具有Chebyshev性质，从而证明了在有限平面系统环性数为1，结果符合Lins-de Melo-Pugh猜想.