【摘 要】
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Schr?der数列（rn）n≥0=（1,2,6,22,90,394,…）是组合数学中重要的组合序列之一,它的组合意义为:rn表示在第一象限内从（0,0）到（2n,0）允许的步为上步u=（1,1）,水平步h=（2,0）以及下步d=（1,-1）的经过整点的格路径的个数.本文考虑在第一象限内从（0,0）到（2n,0）允许的步为上步u=（1,1）,水平步h=（2,0）,第一类下步d1=（3,-1）和第二
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Schr?der数列（rn）n≥0=（1,2,6,22,90,394,…）是组合数学中重要的组合序列之一,它的组合意义为:rn表示在第一象限内从（0,0）到（2n,0）允许的步为上步u=（1,1）,水平步h=（2,0）以及下步d=（1,-1）的经过整点的格路径的个数.本文考虑在第一象限内从（0,0）到（2n,0）允许的步为上步u=（1,1）,水平步h=（2,0）,第一类下步d1=（3,-1）和第二类下步d2=（2,-2）且加权分别为1,a,6,c的加权格路径的计数问题.利用符号化方法,我们证明了从（0,0）到（2n,0）权分别为1,2,1,1的加权广义路的个数也是Schr?der数,这就给出了 Schr?der数一个新的组合解释,我们称这种路为加权广义Schr?der路.利用拉格朗日反演公式研究了加权广义Schr?der路中峰、水平步和上步的分布情况.通过改变加权广义Schr?der路中权（1,a,b,c）的值,我们得到了其他一些组合序列的组合解释,比如Catalan序列.有n+1个点对,分支点的度为1或2且分支的长度为奇数的可植树的个数也是Schr?der数列,我们称这种树为Schr?der树.利用符号化方法,我们给出了 Schr?der树的发生函数,并得到了 Schr?der树中顶点、叶点和分支的计数公式.有n+1个叶点且每个非叶点的度至少为2的有序树是小Schr?der树.根据小Schr?der树的特点以及Schr?der数列和小Schr?der数列的关系,给出了 Schr?der数列又一个新的组合解释.
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