论文部分内容阅读
小波数值方法广泛地用于偏微分方程，其中，拟小波方法具有全局的高精度和局域的稳定性。本文采用拟小波数值方法于一类描述沙丘在受侵蚀基质与湍流的相互作用下地貌不稳定的非线性发展方程。有人已证明了该类方程不满足最大值原则。本文的数值方法如下：分别用拟小波数值格式和四阶Runge-Kutta方法离散化空间导数和时间导数，对非局部算子的导数用Newton-Simpson数值积分公式离散。优点是：由于拟小波基中含有Gauss正则因子，所以数值计算的收敛很快。数值算例也证实了其数值解不满足最大值原则。本文也对小波分析和拟小波的理论进行了系统的讨论。