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在量子理论中，“两个可观测量是独立的”是很重要的术语，基于此，R.Haag在算子代数中引入了C*独立的定义，这样算子代数独立性成为算子代数领域重要的研究课题。近些年来，关于算子代数独立性的研究，许多学者通过不同的角度得到了诸多出色的成果。其中最重要的结果之一Roos定理表明C*代数A，B是C*独立的若A和B具有性质S。 本文中，?是一个具有单位元e的C*代数，A和B是l的具有单位元的C*子代数。本文研究了算子代数的独立性。首先我们通过非耦合乘积态理论，描述了具有单位元的非交换的C*子代数的C*独立性：C*代数l的阿贝尔C*子代数A和C*子代数B是C*独立的当且仅当l具有A,B上的C*非耦合乘积性质；其次我们从态唯一扩张角度解决了具有单位元的非交换的C*子代数A和B的忠诚独立交换性问题；再者，我们定义了具有单位元的互相交换的C*子代数*CP?C独立并给出其等价刻画：A和B是CP?C*独立的当且仅当?与A?maxB同构。 最后，我们在Banach空间引入了Hahn-Banach独立，同时证明了两个具有单位元的互相交换的C*子代数A和B是Hahn-Banach独立的当且仅当它们是C*独立的；并且给出了特殊情形下Hahn-Banach独立的等价条件。