本文把一类自治时滞微分方程的周期解的存在性问题用多种方法推广到非自治的情形.当方程中的函数f依赖于变量t时，这给问题的讨论带来实质性的困难.本文就这个问题做了下面几方面的工作.　　 1、由于在非自治情形下，对应的变分泛函不再具有S1不变性.因此在自治情形下的方法都不能用来研究非自治系统的周期解的存在性.我们首先考察下列非自治的时滞微分方程　　 x′(t)=-[f(t，x(t-Υ))+f（t，x(t-2Υ））+…+f（t，x(t-（n-1）Υ））].(1)　　 首先将它约化成一个等价的Hamilton系统，然后构造一个辛变换对此Hamilton系统实施变换.最后我们用广义的Morse指标理论和Galerkin逼近原理来研究变换后的Hamilton系统，得到了其满足一定对称性的周期解的存在性，从而给出最初的时滞微分方程的周期解的存在性.　　 2、我们考察了具有超线性性质的时滞方程的周期解的存在性.即方程　　 x′(t)=-f(t，x(t-Υ)),(2)　　 其中f∈C(R×RN,Rn）与前面f在原点和无穷远处满足渐进线性条件不一样，这里f在原点和无穷远处满足超线性性质.而且f不仅依赖于t而且是一个向量函数.我们将它约化成一个等价的Hamilton系统，然后运用环绕的思想得到了此Hamilton系统的周期解的存在性，从而得到原时滞方程周期解的存在性.　　 3、对于时滞微分方程中时滞的个数不多于两个的情形，我们用约化的方法和Maslov指标的估计得到了下面两个非自治的时滞方程，　　 x′(t)=-f(t，x(t-Υ))，(3)　　 和　　 x′(t)=-g(t,x(t-Υi))-g(t,x(t-2Υ1)），(4) 的周期解的存在性结果.除此之外，我们还用拓扑度的方法得到了具有下面形式的非自治时滞微分方程　　 x′(t)=f（x(t-Υ））+εg(t，x(t-Υ))，(5)的周期解的存在性结果，其中r>0，ε≠0是一个小参数.　　 4、我们直接利用变分的方法考察了下面时滞微分方程　　 x′(t)=-f(x(t-r))，(6)　　 并得到了其周期解的存在性结果.这就是说我们可以不必要把时滞方程约化成一个等价的伴随系统，然后通过研究伴随系统的解来给出原方程的解，而是直接对时滞方程建立变分泛函，考察此泛函的临界点的存在性.　　 5、我们考察了具有Lipschtiz性质的时滞微分方程的周期解的周期下界估计.具体的说，在Hilbert空间里考察下列方程　　 x′(t)＝-(?)f（x(t-kr））(7)　　 和　　 x′(t)=-(?)g(t，x(t-ks))，(8)　　 其中x∈Rp，f∈C(Rp，Rp)，g∈C(R×Rp，Rp)及r>0，s>0是两个给定的常数.我们首先推广了Wirtinger不等式，然后运用此不等式及时滞方程自身的性质得到了上面两个方程的周期解的周期的下界估计.　　 在Banach空间考察了下面两个时滞方程　　 x′(t)=f(x(t-ri),x(t-r2),…,x(t-rn)),(9)　　 x′（t)=g(t,x(t-si),x(t-s2)，…，x(t-sm)）(10)　　 当f和g满足适当的Lipschtiz条件，运用一个积分不等式我们得到了这两个方程的周期解的周期下界.