【摘 要】
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随着线性理论的日臻完善,非线性科学的重要性逐渐在物理学、化学、信息科学和生命科学等领域中显现出来.非线性偏微分方程是描述各领域中出现的实际问题的数学物理模型,研究
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随着线性理论的日臻完善,非线性科学的重要性逐渐在物理学、化学、信息科学和生命科学等领域中显现出来.非线性偏微分方程是描述各领域中出现的实际问题的数学物理模型,研究其精确解具有很重要的理论价值和应用价值.本文运用不变集方法,研究(3+1)维波动方程和高维拟线性热方程的精确解.文章结构具体安排如下：第一章,简述了非线性偏微分方程的研究背景和研究方法以及本文的主要研究内容.第二章,引入如下函数不变集研究(3+1)维波动方程其中A(u),B(u),C(u),D(u),G(u),P(u),Q(u)均为足够光滑的函数,继而求得该方程的一些新的精确解.第三章,首先,建立如下函数不变集和研究(3+1)维拟线性热方程其中A(u),B(u),C(u),D(u),G(u),P(u),Q(u)均为足够光滑的函数.经过得到方程的一些新的精确解.其次,利用该方法简单地讨论了(N+1)维拟线性热方程,并给出了该方程的一些精确解的形式.第四章,总结全文并对后续研究进行展望.
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