论文部分内容阅读
本文主要讨论了SF-环的正则性，证明了满足一定条件的SF-环是正则环。全文分四章。第一章，主要研究极大单边理想是广义弱理想的左SF-环的强正则性。证明了：环R是强正则环当且仅当R是左SF-环且R的每个极大左（右）理想是GW-理想。第二章，主要研究极大本质单边理想是广义弱理想的SF-环的正则性。证明了：如果R是左（右）SF-环且R的每个极大本质左（右）理想是GW-理想，则R是Von Neumann正则环。第三章，主要研究补单边理想是弱理想的SF-环的强正则性。证明了：如果R是左（右）SF-环且R的每个补左（右）理想是W-理想，那么R是强正则环。第四章，主要研究每个非零的单边理想包含非零的弱理想的左SF-环以及每个特殊零化子是弱理想的左SF-环的强正则性。证明了：1)强左（右）弱有界的左SF-环是强正则环。2)设R是半素环，如果R是左SF-环且R的每个特殊右零化子是W-理想，则R是强正则环。3)如果R是左SF-环且R的每个特殊左零化子是W-理想，则R是强正则环。