【摘 要】
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v阶λ重完全图λKv是一个v点无向图,其任二不同顶点x和y间都恰有λ条边(x,y)相连.对于有限简单图G,一个图设计G-GD(v)是一个序偶(X,B),其中X是K的顶点集,B为λKv的全部边的一
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v阶λ重完全图λKv是一个v点无向图,其任二不同顶点x和y间都恰有λ条边(x,y)相连.对于有限简单图G,一个图设计G-GD<,λ>(v)是一个序偶(X,B),其中X是K<,v>的顶点集,B为λKv的全部边的一种分拆,其每个成员(区组)都是与G同构的子图.该文讨论了六个6点9边图的图设计的存在性,全文共分六章:第一章给出了图设计,带洞图设计,不完全图设计的一般概念,并列出了这六个图的图设计存在必要条件以及两个基本引理.第二章应用拟群,直积自同构群等方法构作出各图的带洞图设计.第三章分别列出了这六个图的构作格局.第四章对于各图的一些图设计存在性进行了研究.证明了G<,3>-GD<,3>(6)以及G<,к>-GD(9)(к=2,3,4,5,6)的不存在性,并构作出第三章中所列阶数的图设计.第五章给出了第三章中所列出的不完全图设计的构作.第六章得到该文的主要结论:存在G<,k>-GD<,λ>(v) λ<,v>(v-1)≡0(mod 18),v≥6,但(λ,v)=(1,9)且к=1,3,4,5,6及(λ,v)=(3,6)且к=3图设计不存在;G<,6>-GD(18t+10)的存在性仅取决于集合A={64,82,100,136,154,190,208,244,262,316,370,424)中阶数的存在性.
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