【摘 要】
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Sturm-Liouville算子和Dirac算子是量子力学中重要的数学模型.非局部Sturm-Liouville算子和Dirac算子出现在弹性力学、生物数学、随机过程及工程学等许多领域.本论文研究非局部微分算子的谱理论及逆问题,给出了几类非局部微分算子的谱特征、迹公式及逆结点问题结果.第一章介绍四类非局部Sturm-Liouville算子和Dirac算子的物理背景,综述非局部微分算子的研究现状,
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Sturm-Liouville算子和Dirac算子是量子力学中重要的数学模型.非局部Sturm-Liouville算子和Dirac算子出现在弹性力学、生物数学、随机过程及工程学等许多领域.本论文研究非局部微分算子的谱理论及逆问题,给出了几类非局部微分算子的谱特征、迹公式及逆结点问题结果.第一章介绍四类非局部Sturm-Liouville算子和Dirac算子的物理背景,综述非局部微分算子的研究现状,总结论文主要工作及创新点.第二章研究有限区间上带有积分边界条件Sturm-Liouville算子的逆结点问题,给出算子特征值渐近估计,结点渐近估计,并基于此给出逆结点问题的唯一性定理,重构算法及稳定性分析.第三章研究星图上积分-微分型Sturm-Liouville算子,在标准连接条件及δ’s连接条件下,给出特征值渐近估计,计算迹公式.第四章研究星图上积分-微分型Dirac算子,在标准连接条件及δ’s连接条件下,给出特征值渐近估计,计算迹公式.同时研究相应结点性质,给出逆结点问题的唯一性定理及重构算法.第五章研究有限区间上带有冻结变量的Sturm-Liouville算子,给出分离型和混合型边界条件下算子的特征值渐近估计,计算迹公式.同时给出了分离型边界条件下算子的结点渐近估计,并基于此给出逆结点问题的唯一性定理,重构算法.第六章研究星图上带有冻结变量的Sturm-Liouville算子,在标准连接条件及δ’s连接条件下,给出特征值渐近估计,计算迹公式.第七章总结并探讨非局部微分算子一些尚待解决的问题.
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