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发展方程反周期解的研究起源于对其周期解的研究，由Okochi于文献[1]中开创.她指出方程x(t)∈-(6)φ(x(t))+f(t)，a.e.t∈R一般不存在周期解，所以她考虑对以上方程增加适当条件.在文献[1]中Okochi证明了方程{u(t)∈-(6)φ(u(t))+f(t)，a.e.t∈R，u(t+T）=-u(t），t∈R.有解.其中φ:D(φ）(∈)H→H是下半连续的凸泛函，(6)φ是其次微分.f(t):R→H满足f(t+T)=-f(t)并且f(t)∈L2(0，T).Y.Q.Chen[7-11]研究了极大单调算子，自共轭算子以及凸函数及其次微分相关的发展方程反周期解问题.在文献[18]中，Y.Q.Chen证明方程{un(t)+Au(t）+λu(t)+f(t）=0，a.e.t∈R，u(t+T）=-u(t），t∈R.存在弱解，其中A:D(A)(∈)H→H是线性稠定的自共轭闭算子并且只有点谱，f(t）:R→H满足f(t+T）=-f(t）并且f(t)∈L2(0，T).本文考虑非线性方程{un+Au+λu+L(t，u)+f=0，a.e.t∈R，u（t+T）=-u(t），t∈R.是否有弱解.我们对L(t，u)添加适当条件，将会证明上述方程有解以及有唯一解.同时，这篇文章还分别在Banach空间和Hilbert空间中讨论了如下反周期问题{u+Au+L(t，u)+f=0，a.e.t∈R，u(t+T）=-u(t），t∈R.