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众所周知，Banach空间中有界线性算子广义逆和群逆在奇异微分和差分方程、多体动力学等不同领域的实际应用中是非常重要的.广义逆扰动与表示理论是广义逆理论的核心内容之一.所谓广义逆扰动与表示问题指的是当算子经过微小扰动后是否仍存在广义逆，同时广义逆是否（在某种意义下）收敛于原广义逆，或者是否能给出广义逆的表示式. 我们知道，T+(I+δTT+)-1可能是扰动算子广义逆的最简表达形式.在有界算子情形下，已经得到了许多使群逆和广义逆具有最简表达式的等价条件. 但在实际应用（如数学物理、量子力学和偏微分方程）中会涉及到大量的无界算子，而且这些无界算子中有许多却具有有界逆或有界广义逆的.为了解决许多实际问题，我们需要将有界算子情形的广义逆扰动结果推广至无界算子情形.通常，我们会考虑一类重要的无界算子，稠定闭线性算子.值得指出的是常见的微分算子和偏微分算子都是稠定闭线性算子. 本文首先应用空间距离和导出极小模等工具在Banach空间中证明了广义逆局部有界蕴含广义逆的连续性，由此可得文献[29]中在Moore-Penrose逆情况下的结论. 定理设X，Y为Banach空间，T∈B(X，Y)存在广义逆T+∈B(Y，X)，若存在M，△＞0，当δT∈B(X，Y)，‖δT‖＜△时，(T)=T+δT存在广义逆(T)+∈B(Y，X)且‖(T)+‖≤M，则δT→0时，(t)+→T+. 其次，本文第四章将着重讨论Banach空间中闭线性算子群逆的扰动问题:设T为从X到Y的稠定闭线性算子，且存在有界群逆Tg.小扰动δT满足什么条件可以使得T+δT的群逆具有最简表达式Tg(I+δTTg)-1?进一步，是否存在其他的表达式？ 定理设X为Banach空间，T∈C(X)存在群逆Tg∈B(X)，δT∈L(X)关于T有界且相对界b＜1，δTTg满足‖δTTgy‖≤λ1‖y‖+λ2‖(I+δTTg)y‖，(Λ)y∈X，其中λ1，λ2∈[0，1），则下述条件等价:( (1)B=Tg(I+δTTg)-1=(I+TgδT)-1Tg:X→X为T=T+δT的群逆; (2)R((T))=R（T）且N((T))=N(T); (3)R（(t)）(∪)R（T）且N（T）(∪)N（（T））; (4)(T)=(T)TgT=TTg(T); (5)δT=δTTgT=TTgδT; (6) R(δT)(∪) R(T)且N（T）(∪)N（δT）.) 定理设X为Banach空间，T∈C(X)存在群逆Tg∈B(X)，若R（(T)∩N(Tg）={0}，δT∈L(X)关于T有界且相对界b＜l，δTTg满足:‖δTTgy‖≤λ1‖y‖+λ2‖(I+δTTg)y‖,(Λ)y∈X，其中λ1，λ2∈[0，1）.则B=T+（I+δTT+）-1=（I+T+δT）-1T+:X→X为(T)=T+δT的广义逆.进一步，记(T)=B，(S)=(T)+(T)+(TT)+-I，若R((S))=D((T))，(S)-1∈B(X)，则(T)g存在且((T)g=Tg（I+δTTg）-1（Tg（I+δTTg）-1(T)+(T)Tg（I+δTTg）-1-I）-1+（I-Tg（I+δTTg）-1(T)）（Tg(I+δTTg）-1(T)+(T)Tg（I+δTTg）-1-I）-1Tg（I+δTTg）-1（Tg(I+δTTg）-1(T)+(T)Tg(I+δTTg)-1-I）-1.)。