非线性科学被深入研究并广泛应用到了物理、化学、工程、生物等各领域。许多非线性物理现象都可以用非线性方程来很好的描述,所以得到非线性方程的解有很重要的意义。目前,人们已经确立和发展了许多求解非线性系统的有效方法,但是因为求解非线性偏微分方程没有统一而且普适的方法,所以寻找一些行之有效的方法是一项十分有价值的工作。本文用近似对称约化方法和同伦分析法研究了非线性偏微分方程的求解。本研究分为四个部分：　　 第一章：回顾了非线性偏微分方程提出的背景,归纳总结了国内外所提出的求解非线性偏微分方程的一些主要的方法,扼要的介绍了本文研究的主要内容。　　 第二章：介绍了研究过程中需要的基本理论,基本概念等,并介绍了结合Lie对称和扰动理论产生的近似对称方法及同伦分析法。　　 第三章：给出带有扰动项的Burgers方程的近似对称约化和无穷级数解。　　 第四章：运用同伦分析法求得了两个非线性偏微分方程的解析解,其中一个是近似长波耦合方程,另一个是奇异扰动MKdV—KS方程。本文应用同伦分析法求得了两个方程的显式解析解,该解与其它解法求得的精确解十分吻合,证明同伦分析法求解非线性偏微分方程的有效性和巨大的潜力。所用的方法都可以借助计算机系统如Maple和Mathematica得以实现。