【摘 要】
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在量子力学、等离子体物理、地震学、声学等许多学科中经常出现Schr甜inger方程.对于不带导数项的非线性Schr(o)dinger方程，已有不少学者应用各种方法进行了研究，并对各种情况
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在量子力学、等离子体物理、地震学、声学等许多学科中经常出现Schr甜inger方程.对于不带导数项的非线性Schr(o)dinger方程，已有不少学者应用各种方法进行了研究，并对各种情况进行了模拟，得出了一系列比较令人满意的成果.但是严格的误差分析尚无可查的文献报导.另一方面，当Schr(o)dinger方程带有非线性导数项时，构造实用且守恒的格式变得更加困难，在这一方面，相关文献更加贫乏.本文旨在研究此问题的有效数值解法.
数值试验显示，通常的显格式求解Schr(o)dinger型方程是不稳定的.本文首先考虑带导数项的非线性Schr(o)dinger方程的周期边值问题，提出了一种守恒的时间半离散隐式差分格式，理论证明且数值验证了格式的能量守恒性.其次，在忽略非线性导数项的情况下，对于差分解的收敛性进行了研究，严格推导了收敛阶.另外，针对周期边条件，我们在空间上采用谱Fourier法进行离散，推导了全离散问题的能量守恒性.
最后，上述理论结果通过一系列数值试验得到了检验.
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