本文讨论了单j壳费米系统中具有确定角动量量子数的多粒子态构造.依据U(2j+1)(∪) Sp（2j+1）(∪)O(3)约化和U(2j+1)(∪)O(3)的展开基底，构造了Sp(2j+1)(∪)O(3)的正交基底.得到了Sp(2j+1)(∪)O(3)的展开系数和重复度.给出了当j=1/2，3/2，…，11/2时各种可能角动量的展开系数.得到了给定总角动量的量子态按不配对单粒子态的展开.从展开系数的归一性，重复度，Sp(2j+1)和O(3)不可约表示维数关系三方面验证了计算结果的正确性.文中用总角动量为J的k个多粒子态和角动量为j的第k+1个单粒子态耦合成总角动量为J的k+1个多粒子态.在泡利原理的限制下，利用粒子数产生算符得到了k粒子和k+1粒子量子态间的关系，给出了计算同位标量因子的新方法，并用同位标量因子的归一性证明了这种方法的可行性.本文计算方法的优点是计算简单，不需要在同类问题中所使用的递推公式.文中计算的是当辛弱数和粒子数相同时确定角动量量子态的展开系数和同位标量因子.在今后的研究中，也可以采用同样的方法，计算玻色系统U(2l+1)(∪)O(2l+1)(∪)O(3)量子态按单粒子乘积态的展开和约化系数.利用文中的方法，也可讨论多-j壳粒子的角动量耦合问题.