函数逼近论起源于1852年，其开创性结果之一是1885年 Weierstrass建立的关于连续函数可由多项式逼近的著名定理。1912年Bernstein给出了该定理的构造性的证明，并提供了Bernstein多项式的构造。　　函数的Bernstein多项式简便、精练，容易构造，因此，Bernstein多项式的各种性质、推广、应用等问题一直受到数学工作者的关注，产生了大量的研究成果.虽然函数的Bernstein多项式的收敛速度比较慢，但是保留了函数的许多性质，比如非负性、凸性、对称性等等。Bernstein多项式的这些性质启发了人们考虑一般正线性算子的逼近性质，开创了函数逼近论的新的方向。　　随着近代分析中测度理论和算子理论的发展，对于Bernstein多项式的研究角度也越来越广。例如，Bernstein算子的饱和类，函数的光滑性由Bernstein多项式逼近来刻画，多元函数Bernstein多项式逼近等问题。　　关于Bernstein多项式导数的逼近，1932年，Voronowskaya建立了一个优美的渐进等式。2005年，Floater利用差分的性质将Voronowskaya的结果推广到r+2次连续可微函数上，这使得我们产生了讨论r次连续可微函数的Bernstein多项式的r次导数的逼近问题。　　本文充分利用差分和均差的性质，特别是积分表示，给出了Bernstein多项式导数的逼近阶的点态估计，所得到的结果从逼近阶的收敛速度来看包括了Voronowskaya和Floater的结果。