【摘 要】
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大数据时代下,在机器学习和数据挖掘领域,矩阵填充问题越来越受到学术界和工业界的广泛关注。很多学者提出了一些优化算法解决矩阵填充问题,比如奇异值阈值截断方法(Singular
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大数据时代下,在机器学习和数据挖掘领域,矩阵填充问题越来越受到学术界和工业界的广泛关注。很多学者提出了一些优化算法解决矩阵填充问题,比如奇异值阈值截断方法(Singular Value Thresholding),软嵌入方法(Soft-Impute)以及不动点计算方法(Fixed Point Continuation)。一般来说,现有的这些方法都需要在每一次对数据矩阵做奇异值分解(Singular Value Decomposition)。因此,这些算法在面对大数据的规模下的矩阵时效率很低,大规模扩展性很差。受到鲁棒主成分析(Robust Principle Analysis)的启发,在这篇论文里我们提出一个新的矩阵填充算法,我们称作RSKP(Robust and Scalable Kronecker Product).这个算法建立的模型是基于数据矩阵由两部分组成,低秩矩阵和稀疏矩阵。此外,我们把低秩矩阵用两个小矩阵的克罗内克积表示。通过两个小矩阵的克罗内克积让算法模型可以在大规模的数据下具有很好的扩展性。另外,引进的稀疏矩阵使得这个模型更具有鲁棒性。我们成功地把RSKP算法运用到人脸图片恢复的实验中。实验中的图片很自然地可以表示成具有克罗内克积结构的数据矩阵。实验结果很好地说明了我们提出的算法RSKP在实际应用中是十分高效的。
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