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对于微分同胚f的一个紧致不变集合∧，如果人是传递的，并且存在人的一个邻域U，使得∩n∈Nfn(U)=∧，则称∧是一个拓扑吸引子。本文证明了对于任何维数大于等于3的紧致光滑流形M，对于任何的r≥1，都存在Diffr(M)的一个局部剩余集合R，使得任何f∈R都没有拓扑吸引子。
通有微分同胚可能没有拓扑吸引子，这使得我们考虑是否可以放松拓扑吸引子的定义，使得通有系统具有一个吸引子。对于f的链传递集合∧，如果存在人的一个邻域U，使得U中的一个剩余集合中的点都在A的吸引集中，则称A是一个剩余吸引子。本文证明了对于C1通有的微分同胚，如果一个准吸引子上具有中心一维的部分双曲分解，则这个准吸引子是一个剩余吸引子；对于C1通有的远离同宿切三维微分同胚，每个准吸引子都是一个剩余吸引子。
对于微分同胚。厂的一个双曲周期点p，所有与p同宿相关的周期点的闭包构成的集合被称为p的同宿类，记为H(p)。同宿类是双曲基本集合的推广。在以下两种情况下本文证明了H(p)是双曲的：
●假设H(p)上具有部分双曲分解TH(p)M=Es()＜F，其中Es是一致压缩的，并且dimEs等于p的指标。如果所有与p同宿相关的周期点都是到周期一致Eu—扩张的，则H(p)是双曲的。
●对于C1通有的微分同胚f，如果H(p)是可扩的，则H(p)是双曲的。