随着人们对自然界认识的不断深入，已逐渐认识到非线性科学在数学、物理学、化学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域的重要性，特别是近年来，人们认识到在有限维空间中，系统产生混沌的本质原因是非线性.目前，非线性泛函分析已成为现代数学中的一个重要分支，并在其它分支中发挥重要作用，非线性泛函分析是处理非线性问题的重要有力的工具，尤其是处理应用中出现的大量微分方程中发挥不可替代的作用.在非线性泛函分析中，用锥理论来处理方程是直观而又实用的方法，并和拓扑方法相结合有力地推动了现代非线性泛函分析的发展.许多学者在锥拉伸锥压缩不动点理论，上下解理论，抽象空间微分方程理论，抽象空间脉冲微分方程理论上取得了较好的成就.　　非线性泛函分析理论能够成熟地运用于解决非线性微分方程边值问题中去，并把解的存在性转化为某个非线性算子的不动点存在性.这一方面的问题实在太多，如抽象空间微分方程，初值问题，边值问题，Sturm-Liouville奇异边值问题，奇异(k,n-k)微分边值问题等.　　本文主要应用非线性泛函分析中的半序理论，非紧性测度理论，非紧算子不动点理论，正则锥及全正则锥的性质等来讨论微分方程边值问题，并且得到了非紧非单调算子不动点的存在性.　　在第二章中，运用Zorn引理讨论了一般非紧算子的不动点的存在性并取得一些新成果，相信，这些理论在今后讨论各种微分方程中一定有用武之地.　　在第三章中，讨论了几个微分方程的边值问题.尤其是运用正则锥的特殊性质，讨论了一类Sturm-Liouville奇异边值问题的解的存在性，并改进了相应结果.