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概周期函数空间的尺度是由 C.Corduneanu在近几年提出的，它是一类特殊的概周期型函数空间，对于它的研究我们散见于一些文章，本文就是将它们总结分析，根据自己的理解对概周期函数的尺度空间做一个综述。 本文主要包含两个部分，第一部分讨论了概周期函数的尺度空间APr(1≤r≤2)上函数的性质。这部分又分为两个方面，第一就是验证AP空间函数所具有的经典和重要的性质在APr(1≤r≤2)中是否成立，如Bochner性质和Bohr性质。第二就是研究APr(1≤r≤2)所独有的性质，因为较AP空间函数，APr(1≤r≤2)上函数的表达式更具体和直观，所以我们有理由判断它存在独有的性质，同时根据APr(1≤r≤2)函数的系数与lr的联系，我们可以利用lr已有的结论应用在APr(1≤r≤2)，在本文中我们就讨论了APr空间r(1≤r≤2)中函数的系数与序列的紧性和它们之间的映射的性质。 第二部分主要研究了APr(1≤r≤2)微分方程解的存在唯一性条件，首先我们给出了APr(1≤r≤2)空间函数的微积分定义和它们的性质，接着着重讨论了有关微分方程解的存在唯一性条件，对于方程x＇(t)=Ax(t)+f(t)我们将它原有的存在唯一解条件det(A-iωI)≠0改写为矩阵A的所有特征根的实部都不为零，应用一维简单方程推出多维的情况，再根据APr(1≤r≤2)上函数的特有的表达形式最后给出条件；接着我们又对方程为非线性系统时进行研究，利用线性系统得出的结论，给出的方程同时满足条件矩阵A的所有特征根的实部都不为零，算子f满足利普希茨条件，证明过程就是先将非线性化为线性情况，然后再利用Banach不动点定理即可证明出结论。最后我们又讨论了在流形空间上微分方程的存在唯一性条件。