【摘 要】
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基于多分辨分析(MRA)结构和相关滤波器组,本文在流形上引入了小波双框架系统。特别地,我们基于相关双框架元滤波器组重点研究了流形上小波双框架的性质。首先,我们不仅从有限
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基于多分辨分析(MRA)结构和相关滤波器组,本文在流形上引入了小波双框架系统。特别地,我们基于相关双框架元滤波器组重点研究了流形上小波双框架的性质。首先,我们不仅从有限脉冲响应和无限脉冲响应(或带限)集合中其相关滤波器组的角度提供了空间L2(M)中的非齐次小波双框架序列的完全刻画,而且论证了利用无限脉冲响应滤波器组使得能够通过多项式精确求积法离散连续框架元,进一步通过采样算子提出了多级流形小波双框架分解重构算法。其次,我们在有限脉冲响应集合中给出了齐次流形小波双框架存在性的充分条件。根据流形Laplace-Beltrami算子与图拉普拉斯的一致性,实现了连续流形小波到图上离散小波的过渡,呈现了图上小波双框架变换的分解和重构表达式。特别地,为有效处理和分析图数据,我们通过低阶切比雪夫多项式展示了用于计算图上小波双框架变换的快速算法。最后,给出数值模拟论证了提出的小波双框架变换在图数据中的可行性。
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