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经典概率统计是处理随机数据信息的重要工具之一,但由于好多现实问题中的数据信息带有模糊性,因而要求发展经典的概率统计理论和方法,其中将模糊集的方法引入到统计学中是一个重要的方面,模糊统计已经成为国际上的一个研究热点。在模糊统计理论中,形成许多的分支:模糊估计、模糊假设检验、模糊回归、模糊贝叶斯统计等。本文主要是基于模糊样本信息,对参数估计问题做了一些研究。主要工作如下:
首先,本文引入了含有一个模糊数据的容量为n的随机样本的概念,并定义了这种样本中参数的充分统计量和无偏估计量。
其次,本文通过Zadeh的扩张原理,给出了一维K-K-M型模糊随机变量情形下总体未知参数的极大似然估计方法,得到了它们的存在条件,一致条件及其相关性质。
再次,本文根据Klement提出的基本原理-模糊随机变量的强大数定律进行参数估计。Kruse给出了利用来自一维模糊数N(R)的模糊随机信息来估计取值于N(R)的模糊参数的方法框架。本文将其推广到多维的情形,并建立了多元统计分析中模糊环境下总体未知参数的估计方法,即利用取值于多维模糊数N(Rn)的多维模糊随机信息,来估计未知模糊参数。
最后,本文借助于模糊随机变量,给出了模糊参数的置信区间估计方法。