【摘 要】
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《义务教育数学课程标准》重视对学生符号意识的培养,并将其作为数学十大核心概念之一。根据学生的数学认知发展规律,初中阶段的学生将要实现从算数思维到代数思维的过渡,逐步发展学生抽象逻辑思维能力,并且研究学生的数学符号意识是发展学生抽象逻辑思维能力的基石。七年级作为小学与初中阶段衔接的关键时期,在这一时期涌现了大量的数学符号,学生对数学符号的使用感到迷惘。因此,本文的研究内容旨在寻求促进学生数学符号意识
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《义务教育数学课程标准》重视对学生符号意识的培养,并将其作为数学十大核心概念之一。根据学生的数学认知发展规律,初中阶段的学生将要实现从算数思维到代数思维的过渡,逐步发展学生抽象逻辑思维能力,并且研究学生的数学符号意识是发展学生抽象逻辑思维能力的基石。七年级作为小学与初中阶段衔接的关键时期,在这一时期涌现了大量的数学符号,学生对数学符号的使用感到迷惘。因此,本文的研究内容旨在寻求促进学生数学符号意识提高的方法、找到切实有效的途径。本文主要采用文献研究法、问卷调查法、作品分析法和实验法。通过研读课标及相关文献,将数学符号意识的内涵划分为符号感知、符号运算、符号推理和符号表达四个维度,并结合SOLO分类理论对数学符号意识各维度进行水平层次划分,从而构建了本文的数学符号意识分析框架。本文主要开展了两部分的研究。研究一是对七年级学生符号意识进行现状调查。首先采用文献研究法,通过查阅相关文献和已有研究成果,确定数学符号意识的研究维度和各维度水平划分标准。其次自行编制了数学符号意识测试题目并请专家和多位一线教师进行多次修订,在非研究对象中随机选取一个班级的学生进行预测试,进行信度和效度检验。再对测试题目进行修改和调整,将确定下来的题目按各维度的试题随机一分为二,组成两份数学符号意识测试卷,一份用于现状测试调查,另一份作为数学符号意识后测卷。然后采用测试调查法对两所学校共199名学生进行正式测试,其中有效测试卷187份。接着整理学生的测试数据,采用统计分析法利用SPSS对数据进行分析,并结合一些学生答题案例探讨学生数学符号意识存在的问题。最后综合前述分析提出数学符号意识培养策略。研究二是对实验对象进行个案培养实验研究。首先应用上述得到的数学符号意识培养策略进行个案培养实验研究,结合学生数学学习实际情况,随机选取研究一中得分较低和得分中等的学生各6名作为实验对象,针对研究一中学生存在的问题及提出的策略结合教材编制了十二次训练材料,利用课余时间采用两种不同的实验方式对学生进行每周两次的培养训练,培养周期为一个半月,实验结束后对实验对象进行后测,通过对实验对象前后测对比分析来检验实验效果。在研究一中发现:(1)学生数学符号意识整体处于水平2,学生的发展不均衡。(2)在符号感知和符号运算维度表现最好,符号表达维度其次,符号推理维度表现最差。(3)在符号感知维度,绝大多数学生都处于水平2;在符号运算维度,有87.7%的学生都处于水平2和水平3;在符号推理维度,大部分学生都处于水平0,有24.6%的学生处于水平2和水平3;在符号表达维度,大多数学生都处于水平2,处于水平3的人数最少。(4)男女生之间的差异性不显著,女生整体表现略好于男生。(5)两所学校学生整体表现差异明显,即N中学好于S中学,主要表现在符号感知维度、符号运算维度和符号推理维度。结合学生的答题案例,发现学生在答题中存在的主要问题有:(1)对符号的理解单一、不全面;停留在符号形式化的表象,思维固化。(2)对数学符号的运算法则及算理掌握的不够好,书写符号不规范,“马虎”现象严重。(3)推理思路不清晰、过程不严密,不能进行一般性的符号推理。(4)大部分学生还不能接受用字母表示数的用法,不能正确进行符号表达。据此,本论文提出的培养策略为:(1)帮助学生全面认识数学符号,形成符号意识;(2)激发学生运用数学符号的兴趣,培养符号意识;(3)提升学生灵活应用数学符号能力,深化符号意识。在研究二中发现:(1)实验组学生在各维度及整体前后测结果的差异均达到显著性水平,即后测表现明显好于前测。(2)通过比较实验组学生前后测的答题情况发现,学生的答题思维更发散、答题思路更清晰、答题内容更全面,学生投入思考的时间更多,答题表现更积极主动、更有耐心,学生的符号操作能力提高明显。(3)方案A组比方案B组的培养实验效果更好一些,尤其是对于低分组学生。
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