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本文主要在半序方法下研究了τi-φ凹算子与几类压缩映射算子，并得到了在一定空间中的不动点定理．主要结论如下： 1．给出了一类τi-φ凹算子概念，并利用锥理论方法、归纳法以及迭代法研究了该算子在具有半序Banach空间中的不动点的存在性与唯一性．得到了一个新型算子的不动点定理． 2．作为对实际问题的研究，本章给出τi-φ凹算子在具有Riemann-Liouville分数阶导数和边界值条件的微分方程中的应用． 3．在Banach代数上A-锥度量空间中，在未假设自映射的连续性与锥的正规性的条件下，研究了多个自映射的公共不动点的存在性与唯一性定理．并得到了一些相应的推论.