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本论文主要研究关于弱Hopf代数的两方面内容：模代数在它不变量上的积分和余模代数在其余不变量上的积分，全文内容如下：
第一章，主要介绍了本文的研究背景和一些关于弱Hopf代数上的基本定义和基本结论。
第二章，主要是把Hopf代数中模代数在它不变量上的积分这一性质推广到弱Hopf代数上，得到的主要结论是：1)设H是余可换的有限维弱Hopf代数，A是可换的左H-模代数.若M∈(A，H)M，M作为左A-模是自由的，且M的A-秩为1，那么对于范畴(A，H)M中的任意态射f：M→M，都有det(f)∈AH。
2)设H是有限维的余可换的弱Hopf代数，那么所有可换的H-模代数是它不变量上的积分。
3)设H是有限维的余可换的弱Hopf代数，A是可换的左H-模代数.若A是K-affine的，那么其不变量AH也是K-affine的。
第三章，主要是把关于Hopf代数的余模代数在其余不变量上的积分这一性质推广到弱Hopf代数上，得到以下主要定理：1)设H是可换的有限维弱Hopf代数，A是可换的左H-余模代数.若M∈HMA，M作为右A-模是自由的，且M的A-秩为1，那么对于范畴HMA中的任意态射f：M→M，都有det(f)∈AcoH。
2)设H是可换的有限维弱Hopf代数，那么所有可换的H-余模代数是其余不变量上的积分。
3)设H是可换的有限维的弱Hopf代数，A是可换的左H-余模代数。若A作为K-代数是有限生成的，那么其余不变量AcoH作为K-代数是有限生成的。