【摘 要】
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该文研究复合非光滑极小化问题min h(f(x)),其中目标函数中f:R→R是局部Lipschitz函数,h:R→R是连续可微的凸函数.该问题在实际生活中有很强的应用背景,大量的工程和统计问题
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该文研究复合非光滑极小化问题min h(f(x)),其中目标函数中f:R→R是局部Lipschitz函数,h:R→R是连续可微的凸函数.该问题在实际生活中有很强的应用背景,大量的工程和统计问题都可以归结为复合极小化问题.因此已有很多文章对这类问题进行了探讨,其中Sampaio,Yuan and Sun对此问题给出了信赖域处理的方法,并对算法做了收敛性分析.在该文中,我们结合非单调技术研究了复合非光滑极小化问题,分别给出了解该问题的非单调线搜索方法和非单调的信赖域方法.在论文的第一部分,我们对问题的背景以及已有的研究成果作了一个简要的介绍,同时也交代了该论文的出发点和动机.在第二部分,我们将非单调技术与线搜索方法相结合,给出了解复合非光滑极小化问题的一种非单调线搜索算法.并证明了该算法具有全局收敛性.该算法推广了Pang解复合问题的算法.在第三部分,我们进一步将非单调技术与信赖域方法结合,给出了解复合非光滑极小化问题的一种非单调信赖域算法,同样对算法的收敛性进行了讨论.
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