本论文主要研究一类带有临界Sobolev指数的奇异椭圆方程组。这一类问题具有多个临界Sobolev指数和奇异项。　　 首先，概述了本论文中将要研究的问题和这些问题的一些研究背景，并介绍了这类问题将涉及到的相关预备知识，这些对本文研究的内容有些初步认识。这类问题最早出现在十七世纪后期的数学物理方程中的一类变分问题。在十八世纪，经Euler、Lagrange 等人的工作逐渐形成了一个解决数学物理问题的数学分支学科--变分法。这种方法就是本文中用来解决这类问题的主要方法。　　 其次，给出这类问题所对应的变分泛函的局部Palais-Smale条件和相关最佳常数之间关系,进而利用这些结果证明了该方程组正解(Mountain-pass 解)的存在性。这里的主要困难是由于该问题含有多个临界项，使其失去Palais-Smale条件。因此，需要建立局部 Palais-Smale条件。由于该方程组的特殊性和复杂性，还需对其相关最佳常数之间关系进行研究，找出这些最佳常数之间新的关系。这部分主要用到集中紧性原理和变分不等式，并且充分利用到对与方程组对应的能量泛函的截断技术，需特别注意到对临界项的分析。　　 随后，研究了方程组非平凡解在奇点的渐近性质。这是研究该方程组变号解的存在性的重要的前期基础之一。由于方程组具有奇点，因此在研究其变号解的时候需克服其非平凡解在奇点的奇性。本文运用Moser迭代方法证明其非平凡解在原点(即奇点)的渐近性质。　　 最后，研究了方程组变号解的存在性。基于这类问题的变分结构，同样本文应用变分法证明了方程组变号解的存在性。其中利用泛函的一些理论知识和几个不等式。