【摘 要】
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本文主要从两个方面研究了孤立子方程的可积系统：即非线性演化方程族的生成及可积性质和非线性演化方程族的扩展可积模型。第一章介绍了孤立子理论的产生和发展、研究概况及其
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本文主要从两个方面研究了孤立子方程的可积系统：即非线性演化方程族的生成及可积性质和非线性演化方程族的扩展可积模型。第一章介绍了孤立子理论的产生和发展、研究概况及其研究意义。在第二章中，首先通过恰当地选取一个带有谱位势的V，运用零曲率方程Ut-Vx+[U,V]=0和屠格式得到了一类具有双Hamilton结构的可积系。作为约化情形，得到了类似的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)族和热传导方程。其次，运用2+1维的零曲率方程和屠格式得到了一类2+1维的多分量的可积系。约化后分别得到了2+1维的AKNS族和Kaup-Newell(KN)族。最后利用外积的性质构造了一个3Μ维的loop代数X,由此可设计出许多新的等谱问题，作为应用，本文得到了一个类似的多分量的Boite-Pempinelli-Tu(BPT)族。作为可积系统的进一步研究是可积耦合问题，即非线性演化方程族的一类扩展可积模型。在第三章中，首先将第二章中的loop代数扩展为新的高维的loop代数,由此设计恰当的等谱问题，利用屠格式求出了第二章中所得的三个可积系的相应的扩展可积模型。然后以已有的一个Lie代数的子代数为基础，通过线性组合得到了一个6维的Lie代数，从而构造出相应的loop代数，由此建立一个广义的等谱问题，运用屠格式直接获得了多分量的KN方程族的扩展可积系统，给出了求可积耦合的一种简便方法，这种方法可以普遍使用。
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