变分不等式问题的求解是最优化方法的一个重要分支也是非线性泛函分析的重要组成部分。为了探索和分析相关的收敛结果与误差界,求解变分不等式问题的算法的研究引起许多学者的关注。本文主要研究求解变分不等式问题与不动点问题的公共元素的惯性投影算法。全文共分为五章:在第一章中,对变分不等式问题的研究背景和意义作概括性描述,分析该课题的国内外研究现状,介绍了本文的研究内容以及论文的主要架构。在第二章中,主要介绍本文中所涉及的常用符号和基本定义,以及定理证明所需的基本命题和基本定理。在第三章中,提出一种求解变分不等式问题解集和拟严格伪压缩映射的不动点集的公共元素的惯性投影算法,在映射是单调连续的假设条件下得到算法的强收敛性。最后,针对提出的算法给出数值实验结果。在第四章中,介绍一种惯性次梯度超梯度算法求解变分不等式问题。在伪单调,Lipschitz连续假设条件下证明其强收敛性。同时,针对所建立的算法进行了数值实验,验证了算法的有效性。在第五章中,总结了全文的主要结果和创新性,并对变分不等式的进一步研究进行展望。