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[摘要]教师备课时钻研教材，充分挖掘教材的潜力，利用教材智能内涵，可避免题海战术.
[关键词]初中数学；教材；挖掘；利用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）05000902
教师对教材是最熟悉的.但是，要备好一节课，除了教师要认真研读教材，把握教材的本质以外，还要对教学的对象——学生有个总体的、深入的了解，做到知己知彼.学生对一些理论的知识介绍总是缺少耐心去研读，但对具体的例题却有研究的兴趣.因为例题对学生来说是一个活生生的模仿.对课本中的例题做进一步的挖掘、探索和引申，对提高学生的数学能力，发展学生的智力都会起到很大的作用.从学生的需求出发，结合教材的内容，挖掘教材例题中的隐含知识，指导学生进行有效学习，我认为应该从以下几个方面进行.
一、认真对待每一道例题和习题，力争让学生举一反三
在课本中有好多经典的例题，通过对这些经典的例题的讲解、练习，可使学生进一步感知例题中知识.把例题中的知识、思想内化成学生的能力，让学生经历知识
的形成过程，掌握例题的解决方法，产生学习数学的欲望，是教师教学的目的.
例如，人教版七年级数学上册第72页的数学活动：如图1所示，由多个相等的正方形拼成一个大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……想一想，按照这样的方法拼成第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多几个小正方形？
学生发现规律：（n 1）2-n2=2n 1.
变式1：如图2，在直线a上有点A1、A2、A3、A4，以这些点为端点的线段共有几条？如果将点推广为n个点呢？
变式2：如果将线段改为角呢？如图3，以O为顶点，以射线OA1，OA2，OA3，…，OAn为边，且小于平角的角共有几个？
教师这样设计的意图是：由课本的一道例题挖掘内涵，向学生提出不同难度的问题；变式例题，设计形成一个新的问题，从而到达学生思维的“最近发展区”，让学生“跳一跳”就可摘到“桃子”，激发学生兴趣，做到认真对待每一例，力争让学生举一反三.
二、剖析一例，准确把握一类
让学生对教材中的习题进行演练是培养学生创新能力与探究能力的重要手段.如何从课本的习题中研究出方法，为学生解题后做进一步研究？我认为，课堂教学中要注意一题多解的研究.有的教师在上课中只对教材解法进行讲解，没有拓展题目的多种方法，这样的课堂教学应该说是低效和简单的，没有新意，对培养学生学习数学的兴趣和能力是不利的.众所周知，教材例题、练习都是专家精心筛选的，具有一定的典型性和代表性，其中蕴藏着丰富的内涵和背景.例如，七年级上册课本例题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该生产螺钉和螺母的工人各多少名？（劳力分配问题），根据题目通常设其中一种劳动力人数为x人，则用另一个未知数表示另外的劳动力人数（22-x）人，再根据题目中的“分配比”列出方程为1200x∶2000（22-x）=1∶2.这样设计，学生理解数量关系比较容易.此例题可以类比到“产品的配套”
“工厂员工的调配”“课桌椅的配套”“衣服生产的搭配”
等问题.这样，让学生更加体会到课本的作用，领悟例题解题思路，用以解决现实生活的实际问题，同时能够锻炼学生发现问题和解决问题的能力.
三、从表象到内涵，认知题目的深意
我从多年的数学教学经历发现，不少的习题都有命题的规律，就是题目包含着一些常见的方法和规律.我们要让学生学会发现这些规律和方法.这样的课堂教学才能站得高，对学生的指导才更有针对性和准确性.
例如，七年级上册第99页课本中有这样一题应用题：王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36公里，到中午12时，两人又相距36公里，求A、B两地之间的路程.题目表象是利用一元一次方程解决相遇问题.题目更深层面是蕴藏着“两人速度不变”这一条件，以此建立等量关系非常重要.学生想到了三种思路.第一种，设两人的每小时速度和为x公里.根据“路程相等”得到的方程为：2x 36=4x-36.第二种，设两地的路程为x公里.根据两人的速度不变列方程为：x-362
=x 364
.第三种，可以列算式解决问题，因为从10时到12时的时间，两人从相遇前的36公里到相遇后的36公里，可以知道72÷2=36（公里）.
学生解答此题有不同的途径选择，题目为学生提供了几个思考的方向，教师可以让学生在自己独立思考的基础上，写出自己的解答方法，也可以让学生适当交流合作完成.教学过程中，教师要给予学生留下充足的时间来独立思考，从学生的独立完成过程中发现学生的困惑之处，再给予点拨.这样的教学过程才更有效.但是，不少教师担忧课堂教学的时间不够，在学生还没有独立思考就给学生展示出题目的答题过程，这就达不到出题者原本的出题之意了.因此，教师要认真研究教材，抓住教材内涵，认知题目的深意.
总之，教师在处理教材中的习题或例题时，要对教材有充分的认识，抓住教材中各类例题、习题的本质，才能在指导学生学习的过程中游刃有余，课堂教学的过程才能生动鲜活，学生才能在教师的指导下有更加深入的理解.
（责任編辑黄桂坚）
[关键词]初中数学；教材；挖掘；利用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）05000902
教师对教材是最熟悉的.但是，要备好一节课，除了教师要认真研读教材，把握教材的本质以外，还要对教学的对象——学生有个总体的、深入的了解，做到知己知彼.学生对一些理论的知识介绍总是缺少耐心去研读，但对具体的例题却有研究的兴趣.因为例题对学生来说是一个活生生的模仿.对课本中的例题做进一步的挖掘、探索和引申，对提高学生的数学能力，发展学生的智力都会起到很大的作用.从学生的需求出发，结合教材的内容，挖掘教材例题中的隐含知识，指导学生进行有效学习，我认为应该从以下几个方面进行.
一、认真对待每一道例题和习题，力争让学生举一反三
在课本中有好多经典的例题，通过对这些经典的例题的讲解、练习，可使学生进一步感知例题中知识.把例题中的知识、思想内化成学生的能力，让学生经历知识
的形成过程，掌握例题的解决方法，产生学习数学的欲望，是教师教学的目的.
例如，人教版七年级数学上册第72页的数学活动：如图1所示，由多个相等的正方形拼成一个大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……想一想，按照这样的方法拼成第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多几个小正方形？
学生发现规律：（n 1）2-n2=2n 1.
变式1：如图2，在直线a上有点A1、A2、A3、A4，以这些点为端点的线段共有几条？如果将点推广为n个点呢？
变式2：如果将线段改为角呢？如图3，以O为顶点，以射线OA1，OA2，OA3，…，OAn为边，且小于平角的角共有几个？
教师这样设计的意图是：由课本的一道例题挖掘内涵，向学生提出不同难度的问题；变式例题，设计形成一个新的问题，从而到达学生思维的“最近发展区”，让学生“跳一跳”就可摘到“桃子”，激发学生兴趣，做到认真对待每一例，力争让学生举一反三.
二、剖析一例，准确把握一类
让学生对教材中的习题进行演练是培养学生创新能力与探究能力的重要手段.如何从课本的习题中研究出方法，为学生解题后做进一步研究？我认为，课堂教学中要注意一题多解的研究.有的教师在上课中只对教材解法进行讲解，没有拓展题目的多种方法，这样的课堂教学应该说是低效和简单的，没有新意，对培养学生学习数学的兴趣和能力是不利的.众所周知，教材例题、练习都是专家精心筛选的，具有一定的典型性和代表性，其中蕴藏着丰富的内涵和背景.例如，七年级上册课本例题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该生产螺钉和螺母的工人各多少名？（劳力分配问题），根据题目通常设其中一种劳动力人数为x人，则用另一个未知数表示另外的劳动力人数（22-x）人，再根据题目中的“分配比”列出方程为1200x∶2000（22-x）=1∶2.这样设计，学生理解数量关系比较容易.此例题可以类比到“产品的配套”
“工厂员工的调配”“课桌椅的配套”“衣服生产的搭配”
等问题.这样，让学生更加体会到课本的作用，领悟例题解题思路，用以解决现实生活的实际问题，同时能够锻炼学生发现问题和解决问题的能力.
三、从表象到内涵，认知题目的深意
我从多年的数学教学经历发现，不少的习题都有命题的规律，就是题目包含着一些常见的方法和规律.我们要让学生学会发现这些规律和方法.这样的课堂教学才能站得高，对学生的指导才更有针对性和准确性.
例如，七年级上册第99页课本中有这样一题应用题：王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36公里，到中午12时，两人又相距36公里，求A、B两地之间的路程.题目表象是利用一元一次方程解决相遇问题.题目更深层面是蕴藏着“两人速度不变”这一条件，以此建立等量关系非常重要.学生想到了三种思路.第一种，设两人的每小时速度和为x公里.根据“路程相等”得到的方程为：2x 36=4x-36.第二种，设两地的路程为x公里.根据两人的速度不变列方程为：x-362
=x 364
.第三种，可以列算式解决问题，因为从10时到12时的时间，两人从相遇前的36公里到相遇后的36公里，可以知道72÷2=36（公里）.
学生解答此题有不同的途径选择，题目为学生提供了几个思考的方向，教师可以让学生在自己独立思考的基础上，写出自己的解答方法，也可以让学生适当交流合作完成.教学过程中，教师要给予学生留下充足的时间来独立思考，从学生的独立完成过程中发现学生的困惑之处，再给予点拨.这样的教学过程才更有效.但是，不少教师担忧课堂教学的时间不够，在学生还没有独立思考就给学生展示出题目的答题过程，这就达不到出题者原本的出题之意了.因此，教师要认真研究教材，抓住教材内涵，认知题目的深意.
总之，教师在处理教材中的习题或例题时，要对教材有充分的认识，抓住教材中各类例题、习题的本质，才能在指导学生学习的过程中游刃有余，课堂教学的过程才能生动鲜活，学生才能在教师的指导下有更加深入的理解.
（责任編辑黄桂坚）